Investigación Análisis de Redes

 

2.1 CONCEPTOS BÁSICOS

Se entiende como un grupo de individuos que, en forma agrupada o individual, se relacionan con otros con un fin especifico, caracterizado por la existencia de flujos de información. Las redes pueden tener muchos o pocos actores y una o más clases de relaciones entre pares de actores. Una res se  compone, por tanto, de tres elementos básicos los cuales son: nodos o actores, vínculos o relaciones y, flujos.

NODOS O ACTORES:

Son las personas o grupos de personas que se encuentran en torno a un objetivo en común. Usualmente los nodos o actores se representan por círculos. La suma de todos los nodos representa el tamaño de la red.

VÍNCULO O RELACIONES:

Son los lazos que existen entre dos o más nodos.  En una red de amistad, por ejemplo, un actor muestra un vínculo directo con otro actor. Los vínculos o relaciones se representan con líneas.

FLUJO:

Indica la dirección del vínculo. Los flujos se representan por una flecha que indica el sentido. Es posible que también existan flujos mutuos o bidireccionales. Cuando un actor no tiene ningún tipo de flujo, lo que a su vez implica ningún vínculo, se dice que este nodo esta suelto dentro de la red.

GRAFOS NO DIRIGIDOS

Si los pares que forman las relaciones no son pares ordenados, entonces el lazo (n_a,n_b) entre dos nodos es exactamente la misma que (n_b,n_a), es decir, no hay un origen y un destino de la relación. Este tipo de relaciones son simétricas o no direccionales. Por ejemplo, la relación es hermano de es de este tipo.

 

GRAFOS DIRIGIDOS

Si los pares que forman las relaciones son pares ordenados, entonces el lazo (n_a,n_b) representa una información diferente al lazo (n_b,n_a), y puede que entre dos nodos haya un lazo en una dirección pero no en la otra. Por ejemplo, la relación «ama apasionadamente a» es dirigida, ya que puede darse el caso de que el amor sea de a hacia b pero que no esté correspondido de b hacia a.

 

EL ARS (ANÁLISIS DE REDES SOCIALES):

Es un conjunto de técnicas de análisis para el estudio formal de las relaciones entre actores y para analizar las estructuras sociales que surgen de la recurrencia de esas relaciones o de la ocurrencia de determinados eventos

En el análisis de redes sociales se emplean categorías abstractas, basados en una prescripción fáctica o abordaje teórico. Las categorías son empleadas para describir roles sociales o posiciones sociales típicas de los miembros de la categoría bajo análisis. Las categorías pueden estar dadas por atributos que tienen en común los actores sociales. Se basan generalmente en el análisis estructural para definir categorías y variables en términos de similitud de los modelos de relaciones entre los actores, por tanto la definición de una categoría, rol social o posición social depende de sus relaciones con otra categoría.

a. Las posiciones en la red y los roles sociales:

Las posiciones o categorías sociales surgen de relaciones entre actores, por ello es posible definir empíricamente las posiciones sociales empleando datos de las redes. En ese sentido se puede decir que dos actores ocupan la misma posición o rol en la medida en que sus relaciones con otros actores son las mismas, esto quedará claro en el análisis de juego de actores, cuando se analice la posición de los actores con respecto a la reforma y los objetivos que se han definido para efectos de realizar el análisis.

b. Definir la equivalencia o similitud:

La similitud puede ser entendida de tres formas. Por una parte se tiene la equivalencia estructural, se tiene la equivalencia automórfica y la equivalencia regular. Estas equivalencias tienen sus diferencias en el grado de abstracción, constituyendo la equivalencia estructural la más concreta y la equivalencia regular la más abstracta.

Dos nodos son exactamente equivalentes estructuralmente si tienen estrictamente las mismas relaciones con todos los otros actores. Dos actores son equivalentes en tanto tengan las mismas relaciones con todos los otros actores. En el caso de que dos nodos sean exactamente equivalentes estructuralmente, también serán equivalentes automórficamente y regularmente. Esto se da porque la equivalencia estructural realmente significa lo mismo que idéntico o sustituible.

Dos actores son equivalentes automórficamente si existe un reetiquetado posible de actores sin que cambie ninguna propiedad del grafo. Significa conjunto de actores más que de actores individuales. Se pregunta si se pueden localizar subgrafos o subconjuntos de actores estructuralmente idénticos, es decir que puedan ser intercambiables entre sí sin alterar las distancias en el grafo.

La equivalencia regular se da cuando dos nodos tienen el mismo perfil de lazos con miembros de otros conjuntos de actores que también son equivalentes regularmente. Los actores equivalentes regularmente no ocupan necesariamente las mismas posiciones respecto a otros actores individuales, más bien tienen los mismos tipos de relaciones con algunos miembros de otros grupos de actores.

c. La teoría de Grafos:

La teoría de grafos ha sido muy útil para el ARS porque: 1) tiene un vocabulario que puede ser utilizado para analizar muchas propiedades de las estructuras sociales, 2) nos ofrece las operaciones matemáticas por las cuales esas propiedades pueden analizarse y medirse y 3) nos permite probar teoremas sobre los grafos y, por tanto, deducir y someter a test determinados enunciados.

Un grafo G consiste en dos conjuntos de información: un conjunto de nodos, N = {n1, n2,.., ng} y un conjunto de líneas, L = {l1, l2, …lL} entre pares de nodos. En un grafo hay g nodos y L líneas. Un grafo se representa como G (N, L). Se dice que dos nodos son adyacentes si la línea lk = (ni, nj) está incluida en el conjunto de líneas L.

2.2 PROBLEMA DE TRANSPORTE

El Problema de Transporte corresponde a un tipo particular de un problema de programación lineal. Si bien este tipo de problema puede ser resuelto por el método Simplex, existe un algoritmo simplificado especial para resolverlo.

Un problema particular que se resuelve con los procedimientos de la programación lineal es la situación conocida como problema del transporte o problema de la distribución de mercancías.

Se trata de encontrar los caminos para trasladar mercancía, desde varias plantas (orígenes) a diferentes centros de almacenamiento (destinos), de manera que se minimice el costo del transporte.

Para que un problema pueda ser resuelto por el método del transporte debe cumplir:

1) La función objetivo y las restricciones deben ser lineales.

2) El total de unidades que salen en origen debe ser igual al total de unidades que entran en destino. Ejemplo de Formulación

 

A modo de ejemplo, construyamos el modelo de programación lineal para el siguiente problema.

Ejemplo 1. Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [kWh] respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kWh] en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende de la distancia que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra los costos de envió unitario desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelo de programación lineal que permita minimizar los costos de satisfacción de la demanda máxima en todas las ciudades.

 

 En primer lugar debemos definir las variables de decisión necesarias para representar las posibles decisiones que puede tomar la empresa energética. En este caso, corresponde a la cantidad de energía que se debe enviar desde cada planta a cada ciudad, luego para   i = 1….  3   y  j= 1….  4:

x ij = numero de millones de [kWh] producidos en la planta i enviadas a ciudad j.

En términos de estas variables, el costo total de entregar energía a todas las ciudades es:

8×11 + 6×12 + 10×13 + 9×14 (Costo de enviar energía desde la Planta 1)

+9×21 + 12×22 + 13×23 + 7×24 (Costo de enviar energía desde la Planta 2)

+14×31 + 9×32 + 16×33 + 5×34 (Costo de enviar energía desde la Planta 3) 

El problema tiene dos tipos de restricciones. En primer lugar, la energía total suministrada por cada planta no puede exceder su capacidad. En este caso se habla de restricciones de oferta o suministro.

Como existen tres puntos de oferta o suministro, existen tres restricciones:

x11 + x12 + x13 + x14 · 35 (Restricción de oferta de la Planta 1)

x21 + x22 + x23 + x24 · 50 (Restricción de oferta de la Planta 2)

x31 + x32 + x33 + x34 · 40 (Restricción de oferta de la Planta 3)

 

En segundo lugar, se deben plantear las restricciones que permitan asegurar que se satisfaga la demanda en las cuatro ciudades. Así, las restricciones de demanda para cada punto de demanda quedan:

x11 + x21 + x31 ¸ 45 (Restricción de demanda de la Ciudad 1)

x12 + x22 + x32 ¸ 20 (Restricción de demanda de la Ciudad 2)

x13 + x23 + x33 ¸ 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 3)

x14 + x24 + x34 ¸ 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 4) 

Evidentemente, cada xij debe ser no negativo, por lo tanto se agregan las restricciones xij =>0 Donde i = 1…. 3  y  j = 1….. 4. Más adelante demostraremos que la solución de este problema es z = 1020, x12 = 10, x13 = 25, x21 = 45, x23 = 5, x32 = 10 y x34 = 30. El resto de las variables vale cero.

Por otro lado, es posible construir una representación grafica del problema:

1.2 Formulación General 

Un problema de transporte queda definido por la siguiente información:

1. Un conjunto de m puntos de oferta. Cada punto de oferta i tiene asociado una oferta s_i.

2. Un conjunto de n puntos de demanda. Cada punto de demanda j tiene asociada una demanda d_j.

3. Cada unidad enviada desde un punto de oferta i a un punto de demanda j tiene un costo unitario de transporte cij

Consideremos:

xij = número de unidades enviadas desde el punto de oferta i al punto de demanda j

2.3 Problema de la asignación.

El problema de asignación consiste en encontrar la forma de asignar ciertos recursos disponibles (máquinas o personas) para la realización de determinadas tareas al menor coste, suponiendo que cada recurso se destina a una sola tarea, y que cada tarea es ejecutada por uno solo de los recursos. Es uno de los problemas fundamentales de optimización combinatoria de la rama de optimización o investigación operativa en matemática. El modelo se puede aplicar a la asignación de empleados a tareas, de fábricas a productos, de vendedores a territorios, de postores a contratos, etc. Con una sencilla manipulación, el método también se puede aplicar al caso en el que se pretende maximizar cierta cantidad.

Formalmente, el problema de la asignación consiste en encontrar un emparejamiento de peso óptimo en un grafo bipartito ponderado. El problema de asignación es un caso particular del problema de transporte, en el que la oferta en cada origen y la demanda en cada destino son ambas de valor 1.

Definición del problema de asignación.

En su forma más general, el problema es como sigue:

Hay un número de agentes y un número de tareas. Cualquier agente puede ser asignado para desarrollar cualquier tarea, contrayendo algún coste que puede variar dependiendo del agente y la tarea asignados. Es necesario, para desarrollar todas las tareas, asignar un solo agente a cada tarea de modo que el coste total de la asignación sea mínimo.

Este tipo de problemas son lineales, con una estructura de transporte, solo que la oferta en cada origen es de valor uno y la demanda en cada destino es también de valor uno. Sería muy ineficiente resolver este tipo de problemas por medio del método simplex o por medio del algoritmo de transporte. Debido a la estructura propia de los problemas de asignación, existen métodos de solución llamados "algoritmos de asignación" que son más eficientes que el simplex o que el método de transporte.

Los problemas de asignación presentan una estructura similar a los de transporte, pero con dos diferencias: asocian igual número de orígenes con igual número de demandas y las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino.

La restricción importante para cada agente es que será asignado a una sola tarea.

Características

El problema de asignación presenta las siguientes características:

El Problema de Asignación debe estar equilibrado, es decir, que la relación entre las ofertas y las demandas sean igual a 1. Un elemento importante para el problema de asignación es la matriz de costos. Si el número de renglones o columnas no son iguales el problema está desbalanceado y se puede obtener una solución incorrecta. Para obtener una solución correcta la matriz debe ser cuadrada.

Si el número de agentes y tareas son iguales y el coste total de la asignación para todas las tareas es igual a la suma de los costes de cada agente (o la suma de los costes de cada tarea, que es lo mismo en este caso), entonces el problema es llamado problema de asignación lineal. Normalmente, cuando hablamos de problema de asignación sin ninguna matización adicional, nos referimos al problema de asignación lineal.

Oferta: Cantidad que representa la disponibilidad del artículo en la fuente/fábrica de donde proviene.

Demanda: Cantidad de artículos que necesita recibir el destino para cumplir sus necesidades.

Diferencias con el Modelo de Transporte y Asignación

Los problemas de asignación son casos particulares de los problemas de transporte y constituyen la clase más sencilla de los problemas lineales, en el cual los trabajadores representan las fuentes y los puestos representan los destinos.

·         En el problema de transporte existen m orígenes y n destinos, y el flujo se realiza desde un origen hacia cada uno de los diferentes destinos. Si en este caso permitimos el flujo en ambos sentidos (de origen a destino y destino a origen) se puede hablar de un problema de m + n orígenes y m + n destinos. A este tipo de problemas se les conoce con el nombre de problemas de transbordo (transhipment problems) o transporte con nodos intermedios.

·         En el caso más general, cada punto de origen o destino pude ser un punto de transbordo, es decir, cada origen puede evitar o transportar a otros orígenes o a distintos; y los destinos pueden transportar a su vez a otros destinos o volver a los orígenes. Un punto conserva su identidad, origen o destino, solamente cuando sea respectivamente, un punto que originalmente disponga de un suministro o un punto que tenga una demanda a satisfacer.

·         En los problemas de asignación las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino; una gran diferencia con respecto a los problemas de transporte.

Balanceado

Se dice que un problema de asignación se encuentra balanceado, si los recursos totales son iguales a las demandas totales. En caso contrario se dice que no está balanceado el problema.

Además en el modelo, m = n (obtener una matriz cuadrada), en donde m número de renglones y n es número de columnas.

Para lograr que el modelo este balanceado se pueden agregar trabajadores/tareas ficticias con costos de cero.

2.4 PROBLEMA DE LA RUTA MAS CORTA

PROBLEMA DE LA RUTA MAS CORTA:

Se trata de encontrar la ruta de menor distancia, o costo, a entre el punto de partida o nodo inicial y el destino o nodo terminal.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA:

** Se tiene n nodos, partiendo del nodo inicial 1 y terminando en el nodo final n.

** Arcos bi-direccionales conectan los nodos i y j con distancias mayores que cero, d_ij

** Se desea encontrar la ruta de mínima distancia que conecta el nodo 1 con el nodo n.

PROBLEMA DEL FLUJO DE COSTO MÍNIMO 

El problema de flujo de costo mínimo tiene una posición medular entre los problemas de optimización de redes; primero, abarca una clase amplia de aplicaciones y segundo, su solución es muy eficiente. Igual que el problema del flujo máximo, toma en cuenta un flujo en una red con capacidades limitadas en sus arcos. Igual que el problema de la ruta más corta, considera un costo (o distancia) para el flujo a través de un arco. Igual que el problema de transporte o el de asignación, puede manejar varios orígenes (nodos fuente) y varios destinos (nodos demandas) para el flujo, de nuevo con costos asociados. De hecho, estos cuatro problemas son casos especiales del problema de flujo de costo mínimo.

A continuación se describe el problema del flujo de costo mínimo:

1. La red es una red dirigida conexa.
2. Al menos uno de los nodos es nodo fuente.
3. Al menos uno de los nodos es nodo demanda.
4. El resto de los nodos son nodos de trasbordo.
5. Se permite el flujo a través de un arco sólo en la dirección indicada por la flecha, donde la cantidad máxima de flujo está dada por la capacidad del arco. (Si el flujo puede ocurrir en ambas direcciones, debe representarse por un par de arcos con direcciones opuestas.)
6. La red tiene suficientes arcos como suficiente capacidad para permitir que todos lo flujos generados por los nodos fuente lleguen a los nodos demanda.
7. El costo del flujo a través del arco es proporcional a la cantidad de ese flujo, donde se conoce el costo por unidad.
8. El objetivo es minimizar el costo total de enviar el suministro disponible a través de la red para satisfacer la demanda dada. (Un objetivo alternativo es maximizar la ganancia total del envío.)

 

 FORMULACION DEL EJEMPLO 

Problema del flujo de costo mínimo (Ejemplo)

La DISTRIBUTION UNLIMITED CO. Fabricará el mismo nuevo producto en dos plantas distintas y después tendrá que enviarlo a dos almacenes. La red de distribución disponible para el envío de este producto se muestra en la figura, donde A y B son las fábricas, D y E son los almacenes y C es el centro de distribución. Las cantidades que deben enviarse desde A y B se muestran a la izquierda, y las cantidades que deben recibirse en D y E se muestran a la derecha. Cada flecha representa un canal factible de envío. A puede enviar directamente a D y tiene tres rutas posibles (A C E, A B C E y A D E) para mandar bienes a E. La fábrica B tiene solo una ruta a E (B C E) y una a D (B C E D). El costo por unidad enviada a través de cada canal se muestra al lado de la flecha. También, junto a A B y C E se muestran las cantidades máximas que se pueden enviar por estos canales. Los otros canales tienen suficiente capacidad para manejar todo lo que las fábricas pueden enviar.

La decisión que debe tomarse se refiere a cuánto enviar a través de cada canal de distribución. El objetivo es minimizar el costo total de envío.

Formulación:

Minimizar

Z=2X_AB + AX_AC + 9X_AD + 3X_BC + X_CD + 3X_DE +2X_ED

Sujeto a:

X_AB + X_AC +X_AD = 50

–          X_AB + X_BC = 40

–          X_AC – X_BC + X_CE = 0

–          X_AD + X_DE – X_ED = -30

–          X_CE  – X_DE + X_ED = -60

      X_AB <= 10

      X_CE <= 80

       X_IJ =>0

APLICACIÓN PRÁCTICA DEL PROBLEMA DEL FLUJO DE COSTO MÍNIMO

El tipo más importante de aplicación del problema del flujo de costo mínimo es en la operación de la red de distribución de una compañía. En la siguiente tabla se muestran algunos tipos de aplicaciones comunes del problema de del flujo de costo mínimo:

Tipo de Aplicación	Nodos Fuentes	Nodos de Trasbordo	Nodos de Demanda
Operación de una red de distribución	Fuentes de bienes	Almacenes intermedios	Consumidores
Administración de desechos sólidos	Fuente de desechos sólidos	Instalaciones de procesamiento	Rellenos
Operación de una red de suministros	Agentes de ventas	Almacenes intermedios	Instalaciones de procesamiento
Coordinación de mezcla de productos en plantas	plantas	Producción de u artículo específico	Mercado del producto específico
Administración de flujo de efectivo	Fuentes de efectivo en tiempos específicos	Opciones de inversión a corto plazo	Necesidades de efectivo en tiempos específicos

 

Formulación como un PL de problema de la ruta más corta

El modelo de PL de la ruta más corta se construye de la siguiente manera:

1. Cada variable corresponde a un arco.
2. Cada restricción corresponde a un nodo.

Por lo tanto, si representa la cantidad de flujo en el arco (i,j), el modelo de la ruta más corta con n nodos está dado como:

Z= ∑_IJ∑_i8 [d_ijx_ij]

Minimizar

Sujeto a:

∑_(ij)[x_ij]=1                         (fuente)

∑_(ik)[x_ik] = ∑_(kj)[x_kj]              para toda k 1 o n

∑_(in)[x_in]=1                       (destino)

X_ij =>0                             para toda i y j.

La primera y última restricción señala que el flujo total (suma de variables) que sale del nodo 1 es igual a 1 y que flujo total que se recibe en el nodo n también es igual a 1. En cualquier nodo intermedio, el flujo total que entra al nodo es igual al flujo total que sale del mismo nodo. La función objetivo requiere que se minimice la distancia total que recorre la unidad del flujo.

2.5 PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS (PERT CPM)

INTRODUCCIÓN

Los proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos de Roma. Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos.Definición.

El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.

El problema de la administración de proyectos surgió con el proyecto de armamentos del Polaris, empezando 1958. Con tantas componentes y subcomponentes juntos producidos por diversos fabricantes, se necesitaba una nueva herramienta para programar y controlar el proyecto. El PERT (evaluación de programa y técnica de revisión) fue desarrollado por científicos de la oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de Sistemas de Armamentos de la Corporación Lockheed Aircraft. La técnica demostró tanta utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado.

Casi al mismo tiempo, la Compañía DuPont, junto con la División UNIVAC de la Remington Rand, desarrolló el método de la ruta crítica (CPM) para controlar el mantenimiento de proyectos de plantas químicas de DuPont. El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticos o estocásticos.

El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la «ruta crítica» de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.

El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difícil. El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no críticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas.

Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo. Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la atención, debido a que la terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos.

Antecedentes.

Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial.

El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto.

Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.

Usos.

El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características:

a. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
b. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.
c. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.

Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorías, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc., etc.

DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM

Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. E1 PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. E1 CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinísticas y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados: 

(1) el estimado de tiempo más probable, m; 
(2) el estimado de tiempo más optimista, a; y 
(3) el estimado de tiempo más pesimista, b. 

La forma de la distribución se muestra en la siguiente Figura. E1 tiempo más probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores.

Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas de aproximación.

El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (realísticamente, una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Estas propiedades se demostrarán posteriormente.

En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.